過(guò)橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求
AO
•
AF1
的范圍；
（2）若
OA
⊥
OB
，求直線(xiàn)l的方程．
（1）∵橢圓
x2
2
+y2=1，
∴a=
2
，b=1，c=1，
∴F1（-1，0），…（1分）
設(shè)A（x1，y1），則
AO
•
AF1
=
x21
+x1+
y21
…（3分）
∵
x12
2
+y12=1，
∴
AO
•
AF1
=
x21
+x1+
y21
=
1
2
x21
+x1+1=
1
2
(x1+1)2+
1
2
…（5分）
∵x1∈[-
2
，
2
]，
∴
AO
•
AF1
∈[
1
2
，
2
+2]，…（6分）
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x1，y1）、B（x2，y2）
①當(dāng)l平行于y軸時(shí)，點(diǎn)A(-1，
2
2
)、B(-1，-
2
2
)，此時(shí)
OA
•
OB
=
1
2
≠0…（8分）
②當(dāng)l不平行于y軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l方程為y=k（x+1），
由
y=k(x+1)
x2
2
+y2=1
得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0…（9分）
∴x1+x2=-
4k2
1+2k2
，x1x2=
2k2-2
1+2k2
…（11分）
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k2(x1+x2)+k2
=(1+k2)•
2k2-2
1+2k2
-k2•
4k2
1+2k2
+k2=0
解得k2=2，
∴k=±
2
…（13分）
故所求的直線(xiàn)方程為y=±
2
(x+1)…（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，割線(xiàn)PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交O于點(diǎn)E。

證明：（1）BE=EC；
（2）ADDE=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是⊙O的割線(xiàn)，AC=AB.
（1）證明：AC2=AD·AE
（2）證明：FG∥AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，
ADB
為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線(xiàn)段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線(xiàn)C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線(xiàn)交于E點(diǎn)，若
EM
=λ1
MB
，
EN
=λ2
NB
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，問(wèn)是否存在非零整數(shù)a，使A∩B≠∅？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C的方程為：y2=4x，直線(xiàn)l過(guò)（-2，1）且斜率為k≥0，當(dāng)k為何值時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)，（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)為A，短軸端點(diǎn)分別為B、C，另有拋物線(xiàn)y=x2+b．
（Ⅰ）若拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為菱形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若a=2，過(guò)點(diǎn)B作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)為P，直線(xiàn)PB與橢圓相交于另一點(diǎn)Q，求
|PQ|
|QB|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)點(diǎn)F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1、l2均與橢圓C相切，證明：m+n=0；
（3）在（2）的條件下，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙的直徑，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，連接，若，               ．

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