(2006•嘉定區(qū)二模)某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系用如圖中的兩條線段表示;該商品在30天內(nèi)的日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的關(guān)系如下表所示:
第t天 5 15 20 30
Q(件) 35 25 20 10
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)式;
(2)用y表示該商品的日銷售金額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?
分析:(1)根據(jù)圖象可知,每件商品的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式,每件商品的銷售量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式,均滿足一次函數(shù),根據(jù)圖象中所提供的點進行求解
(2)由日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量可得,且由確表格中所提供的數(shù)據(jù)可知Q=t-40,從而結(jié)合(1)可得y=
-2(t-15)2+1250,0<t≤20,t∈N
(t-60)2-400,20<t≤30,t∈N
,利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解最大值
解答:解:(1)根據(jù)圖象,每件商品的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式為:
P=
2t+20,0<t≤20,t∈N
-t+80,20<t≤30,t∈N
,
每件商品的銷售量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式為:
Q=-t+40(0<t≤30,t∈N)
(2)由(1)中銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式及每件商品的銷售量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式
結(jié)合y=PQ得:
y=
-2(t-15)2+1250,0<t≤20,t∈N
(t-60)2-400,20<t≤30,t∈N

當0<t≤20,t=15時,ymax=1250,
當20<t≤30時,y隨t的增大而減小,
∴在30天中的第15天,日銷售金額取得最大值1250元.
點評:本題主要考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,解題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的知識進行求解函數(shù)的最值
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