Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為 ________．

Answer 1

分析：由題意知在以A，B為焦點(diǎn)，且過D，E的橢圓中，離心率=，以A，B為焦點(diǎn)，過D，E的雙曲線中，離心率==+1，由此能求出橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和．
解答：根據(jù)題意，設(shè)AB=2c，則AE=BD=c，BE=AD=c
∴在以A，B為焦點(diǎn)，且過D，E的橢圓中，離心率=，
以A，B為焦點(diǎn)，且過D，E的雙曲線中，離心率==+1，
橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為：
．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．