【題目】(導學號：05856284)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c＝b(1＋2cosA)．

(Ⅰ)求證：A＝2B；

(Ⅱ)若a＝，B＝，求△ABC的面積．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)關系進行轉化，結合兩角和差的正弦公式進行化簡即可；

（2）根據(jù)余弦定理求出b，結合三角形的面積公式即可求△ABC的面積．

試題解析：

(Ⅰ)由正弦定理＝及c＝b(1＋2cosA)可知，sinC＝sinB·(1＋2cosA)，

又在△ABC中，A＋B＋C＝π，

所以sinC＝sin(B＋A)＝sinAcosB＋sinBcosA，

從而sinAcosB－cosAsinB＝sinB，

所以sin(A－B)＝sinB, 所以A－B＝B，∴A＝2B.

(Ⅱ)∵B＝，∴A＝，C＝π－－＝

由正弦定理得c＝＝1＋，

又c＝b(1＋2cosA)，∴b＝1，

∴S△ABC＝bcsinA＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).

(1)當a＝－1時，求f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y=sinx的圖象

A. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

B. 向左平移至個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

C. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

D. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線y＝x＋ln x在點(1,1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝________

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(1)若b<0，且存在區(qū)間M，使f(x)和F(x)在區(qū)間M上具有相同的單調性，求實數(shù)b的取值范圍；

(2)若F(x＋1)>b對任意x∈(0，＋∞)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856289)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2(sinθ＋cosθ)，直線l的參數(shù)方程為： (t為參數(shù)) .

(Ⅰ)寫出圓C和直線l的普通方程；

(Ⅱ)點P為圓C上動點，求點P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為， 的周長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g＝－sinxcosx－sin2x，將其圖象向左移個單位，并向上移個單位，得到函數(shù)f＝acos2＋b的圖象．

(Ⅰ)求實數(shù)a，b， 的值；

(Ⅱ)設函數(shù)φ＝g－f，x∈，求函數(shù)φ的單調遞增區(qū)間和最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018屆吉林省普通中學高三第二次調研】設橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為，短軸長為，已知是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程和拋物線的方程;

（2）若拋物線的準線上兩點關于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點，若的面積為，求直線的方程.

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