【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80， ＝20， ＝184， ＝720.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

附：線性回歸方程y＝bx＋a中， ，a＝－b，其中， 為樣本平均值．

【答案】(1) y＝0.3x－0.4(2)正相關(guān)(3) 1.7(千元)．

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出公式所需要的有關(guān)量，從而可得到的值，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程即可得到的值，進(jìn)而可求得回歸方程；（2）由所求回歸方程的斜率的正負(fù)，可判斷兩變量間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3） 代入所求回歸方程可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

(1)由題意知n＝10， ＝＝＝8， ＝＝＝2.

又lxx＝－n2＝720－10×82＝80，

lxy＝yi＝n ＝184－10×8×2＝24.

由此得b＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4.

(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)．

(3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為

y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程及其應(yīng)用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為2.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在上無(wú)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃�、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得�?/span>個(gè)組成，周而復(fù)始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等實(shí)根．

(1)求的解析式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，定義（，且為常數(shù)），若，，．以下四個(gè)命題中為真命題的是__________.

①不存在極值；②若的反函數(shù)為，且函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)公共點(diǎn)，則；③若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④若，則在的曲線上存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲乙兩輛車去同一貨場(chǎng)裝貨物，貨場(chǎng)每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時(shí)到達(dá)，則需要有一車等待.已知甲、乙兩車裝貨物需要的時(shí)間都為20分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時(shí)內(nèi)到達(dá)該貨場(chǎng)，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線，事實(shí)上，多項(xiàng)式函數(shù)的圖像都是如此.

（1）設(shè)，且，若還有，求證：；

（2）設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)有奇次項(xiàng)（），求證：總能通過(guò)只調(diào)整的系數(shù)，使得調(diào)整后的多項(xiàng)式一定有零點(diǎn)；

（3）現(xiàn)有未知數(shù)為的多項(xiàng)式方程（其中實(shí)數(shù)待定），甲、乙兩人進(jìn)行一個(gè)游戲：由甲開(kāi)始交替確定中的一個(gè)數(shù)（每次只能去確定剩余還未定的數(shù)），當(dāng)甲確定最后一個(gè)數(shù)后，若方程由實(shí)數(shù)解，則乙勝，反之甲勝，問(wèn)：乙有必勝的策略嗎？若有，請(qǐng)給出策略并證明，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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