雙曲線以一正方形兩頂點為焦點,另兩頂點在雙曲線上,則其離心率為( )
A.2
B.+1
C.
D.1
【答案】分析:以焦點所在的邊為x軸,以焦點所在的邊的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系,由題設條件求出a,c后就能求出雙曲線的離心率.
解答:解:根據(jù)題意建立如上圖所示的空直角坐標系,
設正方形的邊長為2,則雙曲線的焦點坐標為(-1,0)和(1,0),且雙曲線過點(1,-2).
∵雙曲線上的點(1,-2)到兩個焦點(-1,0)和(1,0)的距離分別是2和2,
∴a=(2-2)=-1,
∵c=1,∴e===+1.
故選B.
點評:本題考查雙曲線的基本性質,恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼凳钦_解題的關鍵.
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