【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知cosC＝．

(1)若，求△ABC的面積；

(2)設向量，，且，求sin(B－A)的值．

【答案】(1)3；(2).

【解析】試題分析：（1）先由數(shù)量積求出∠ABC的余弦，進而求出正弦，再利用面積公式求面積；（2）先由向量共線求出∠B，從而得到A，C的關(guān)系，再消去A，利用已知條件求值；

試題解析：（1）由，得abcosC＝．

又因為cosC＝，所以ab＝＝．又C為△ABC的內(nèi)角，所以sinC＝．所以△ABC的面積S＝absinC＝3．

（2）因為x//y，所以2sincos＝cosB，即sinB＝cosB．

因為cosB≠0，所以tanB＝．

因為B為三角形的內(nèi)角，所以B＝．

所以A＋C＝，所以A＝－C．

所以sin（B－A）＝sin（－A）＝sin（C－）＝sinC－cosC＝×－×＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證： + + ≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=0.5x2﹣bx，（b為常數(shù)）．
（1）函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象相切，求實數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在定義域上不單調(diào)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①是某市有關(guān)部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中從左向右第一組的頻數(shù)為4 000.在樣本中記月收入(單位:元)在[1 000,1 500),[1 500,2 000),[2 000,2 500),[2 500,3 000),[3 000,3 500),[3 500,4 000)的人數(shù)依次為A1,A2,…,A6.圖②是統(tǒng)計月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖,則樣本的容量n=_____,輸出的S=_____.(用數(shù)字作答)

圖①

圖②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，給出以下結(jié)論： ①f（x）的解析式為f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；
②f（x）的極值點有且僅有一個；
③f（x）的最大值與最小值之和等于0．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4．現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會． （I）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（II）設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2 （Ⅰ）解不等式f（x）≥0
（Ⅱ）若存在實數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的一個頂點為A(2,3)，兩條高所在直線方程為x－2y＋3＝0和x＋y－4＝0，求△ABC三邊所在直線的方程．

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