Question

9．某中學為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設置A，B兩個投籃位置，在A點投中一球得1分，在B點投中一球得2分，規(guī)則是：每人按先A后B的順序各投籃一次（計為投籃兩次），教師甲在A點和B點投中的概率分別為$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，且在A，B兩點投中與否相互獨立
（1）若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率
（2）若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規(guī)則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率．

Answer 1

分析 （1）設“教師甲投籃得分0分”為事件A，利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出教師甲投籃得分0分的概率．
（2）設“甲得分比乙高”為事件B，記“教師兩次投籃得分總數(shù)”為X，利用互斥事件概率加法公式能求出甲得分比乙高的概率．

解答 解：（1）設“教師甲投籃得分0分”為事件A，
則教師甲投籃得分0分的概率：
P（A）=（1-$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$．
（2）設“甲得分比乙高”為事件B，
記“教師兩次投籃得分總數(shù)”為X，
則P（X=0）=P（A）=$\frac{1}{3}$，
P（X=1）=$\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{3}）=\frac{1}{3}$，
P（X=2）=（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，
P（X=3）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，
∴甲得分比乙高的概率P（B）=$\frac{1}{3}×（1-\frac{1}{3}）+\frac{1}{3}×（\frac{1}{6}+\frac{1}{6}）+\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$=$\frac{13}{36}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式、相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式的合理運用．