函數(shù)的定義域為D,若存在閉區(qū)間[a,b]D,使得函數(shù)滿足:(1)在[a,b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);(2)在[a,b]上的值域為[2a,2b],則稱區(qū)間[a,b]為y=的“美麗區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的是          . (只需填符合題意的函數(shù)序號) 
①、;        ②、;
③、;        ④、.
①③④

試題分析:函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的定義可知:①在[a,b]內(nèi)是單調(diào)增函數(shù);
,解得∴f(x)=x2(x≥0),若存在“美麗區(qū)間”[0,2],∴f(x)=x2(x≥0),若存在“美麗區(qū)間”[0,2];②f(x)=ex(x∈R),若存在“美麗區(qū)間”[a,b],則,所以,構(gòu)建函數(shù)g(x)=ex-2x,∴g′(x)=ex-2,∴函數(shù)在(-∞,ln2)上單調(diào)減,在(ln2,+∞)上單調(diào)增,∴函數(shù)在x=ln2處取得極小值,且為最小值.∵g(ln2)=2-2ln2>0,∴g(x)>0恒成立,∴ex-2x=0無解,故函數(shù)不存在“美麗區(qū)間”;③上單調(diào)遞減,若存在“美麗區(qū)間”[a,b],則,則,故存在;④,,若存在“倍值區(qū)間”[a,b]⊆[0,1],則∴a=0,b=1,若存在“美麗區(qū)間”[0,1];故存在“美麗區(qū)間”的是①③④.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=,試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象,判斷f(x)有幾個零點,并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域為,且同時滿足以下三個條件:①;②對任意的,都有;③當(dāng)時總有.
(1)試求的值;
(2)求的最大值;
(3)證明:當(dāng)時,恒有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在股票市場上,投資者常參考股價(每一股的價格)的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時,發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點:如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系,則股價(元)和時間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述,從點走到今天的點,是震蕩筑底階段,而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志,且點和點正好關(guān)于直線對稱。老張預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示,這里段與段關(guān)于直線對稱,段是股價延續(xù)段的趨勢(規(guī)律)走到這波上升行

情的最高點。現(xiàn)在老張決定取點,點,點來確定解析式中的常數(shù),,,,并且求得。
(Ⅰ)請你幫老張算出,,,并回答股價什么時候見頂(即求點的橫坐標(biāo))
(Ⅱ)老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股,到見頂處點的價格全部賣出,不計其它費用,這次操作他能賺多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值1,
(Ⅰ)求的值。
(Ⅱ)設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求證不論為何實數(shù),總是增函數(shù);
(2)確定的值,使為奇函數(shù);
(3)當(dāng)為奇函數(shù)時,求的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下,每天銷售量為b噸.經(jīng)市場調(diào)查后得到如下規(guī)律:若對產(chǎn)品進行電視廣告的宣傳,每天的銷售量S(噸)與電視廣告每天的播放量n(次)的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn).

(1)試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量S(噸)關(guān)于電視廣告每天的播放量n(次)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加90%,則每天電視廣告的播放量至少需多少次?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),其中,若對任意的非零實數(shù),存在唯一的非零實數(shù),使得成立,則k的最小值為( )
A.B.5C.6D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),若,則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案