Question

化簡與求值
（1）0.25-1×(

3

2

)

1

2

×(6

3

4

)

1

4

-10×(2-

3

)-1+(

1

300

)-

1

2

（2）設lga+lgb=2lg（a-2b），求log4

a

b

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用指數(shù)的運算性質，化簡表達式求解即可．
（2）通過對數(shù)的運算性質化簡表達式，求出a與b的關系，然后求解表達式的值．

解答：解：（1）0.25-1×(

3

2

)

1

2

×(6

3

4

)

1

4

-10×(2-

3

)-1+(

1

300

)-

1

2

=4×(

3

2

)

1

2

×(

27

4

)

1

4

-10×(2+

3

) +(300)

1

2

=4×

3

2

-20-10

3

+10

3

=-14．
（2）因為lga+lgb=2lg（a-2b），
所以ab=（a-2b）²．
即(

a

b

)2-5•

a

b

+4=0，解得

a

b

=1或

a

b

=4，因為a＞2b，所以

a

b

=4，
所以log4

a

b

=log₄4=1．

點評：本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算法則的應用，考查計算能力，同時也考查了對數(shù)函數(shù)的定義域．