Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程

x=1+cosφ y=sinφ

（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+

3

cosθ）=3

3

，射線(xiàn)OM：θ=

π

3

與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

（I）圓C的參數(shù)方程

x=1+cosφ y=sinφ

（φ為參數(shù)）．消去參數(shù)可得：（x-1）²+y²=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡(jiǎn)得：ρ=2cosθ，即為此圓的極坐標(biāo)方程．
（II）如圖所示，由直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+

3

cosθ）=3

3

，射線(xiàn)OM：θ=

π

3

．
可得普通方程：直線(xiàn)ly+

3

x=3

3

，射線(xiàn)OMy=

3

x．
聯(lián)立

y+ 3 x=3 3 y= 3 x

，解得

x= 3 2 y= 3 3 2

，即Q(

3

2

，

3 3

2

)．
聯(lián)立

y= 3 x (x-1)2+y2=1

，解得

x=0 y=0

或

x= 1 2 y= 3 2

．
∴P(

1

2

，

3

2

)．
∴|PQ|=

( 1 2 - 3 2 )2+( 3 2 - 3 3 2 )2

=2．