若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四個根組成首項為的等差數(shù)列,則a+b的值是________________.

解析:設(shè)方程x2-x+a=0的兩根為x1、x2,

方程x2-x+b=0的兩根為x3、x4,

則x1+x2=x3+x4=1,

令x1=,則x2必為最后一項,

且x2=,令公差為d,

=+3d,

∴d=.

∴x3=+=,x4=+=.

∴a=x1x2=,b=x3x4=.

∴a+b=+=.

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC中三個內(nèi)角為A、B、C,若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根為1,則△ABC一定是(  )
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程x2+ax-1=0在(-1,2)內(nèi)恰好有一個解,則a的范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

7、若關(guān)于x的方程x2+(2-m2)x+2m=0的兩根一個比1大一個比1小,則m的范圍是
m>3或m<-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0有一正一負兩實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍
a<-3
a<-3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程x2-4|x|+5=m有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是( 。

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