（本題14分）設(shè)定義在R上的函數(shù),對(duì)任意有，   且當(dāng)  時(shí),恒有，若.

   （1）求;

   （2）求證: 時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù). 

   （3）解不等式.

 

 

 

【答案】

（1）或

（2）為單調(diào)遞增函數(shù)

（3）不等式解集為（1，2）.

【解析】解：（1）令或，

又=，故。

（2）由于假設(shè)存在，使，則

，與題設(shè)矛盾，所以。

設(shè)，，由已知

，于是為單調(diào)遞增函數(shù).

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052406153275002164/SYS201205240618195312341290_DA.files/image015.png">，不等式等價(jià)于，不等式解集為（1，2）.

 

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（本題滿分14分）設(shè),函數(shù)．
（Ⅰ）證明:存在唯一實(shí)數(shù)，使；
（Ⅱ）定義數(shù)列:,,．
（i）求證:對(duì)任意正整數(shù)n都有；
(ii) 當(dāng)時(shí),若，
證明:當(dāng)k時(shí)，對(duì)任意都有:

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22、（本題滿分14分）

定義F(x,y)=yx(x>0,y>0).

(1)設(shè)函數(shù)f(n)=(n∈N*) , 求函數(shù)f(n)的最小值;

(2)設(shè)g(x)=F(x,2),正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足;a1=3,g(an+1)=,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并求所有可能乘積aiaj(1≤i≤j≤n)的和.

 

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（本題滿分14分）設(shè),函數(shù)．

（Ⅰ）證明:存在唯一實(shí)數(shù)，使；

（Ⅱ）定義數(shù)列:,,．

（i）求證:對(duì)任意正整數(shù)n都有；

(ii) 當(dāng)時(shí), 若，

證明:當(dāng)k時(shí)，對(duì)任意都有:

 

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（本題滿分14分）設(shè)是定義在上的減函數(shù)，滿足，．(1) 求，的值；(2) 若，求的取值范圍.

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