(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,其中為常數(shù),.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:當(dāng);
(3)設(shè)數(shù)列的公比為數(shù)列滿足求證:.
解(1)由兩式相減得
為常數(shù),∴數(shù)列等比.
(2)由(1)知等比,又,當(dāng)時(shí), 
   即 


兩式相減得
 又 ∴單調(diào)遞增
∴當(dāng)時(shí), 故當(dāng)時(shí) 
(3)由(1)知 則 ∴
是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列. ∴ 即
即證:
方法一:只須證,用數(shù)學(xué)歸納法證明(i)當(dāng)時(shí),左 右邊 不等式成立,(ii)假設(shè)時(shí)不等式成立,
     則當(dāng)時(shí)


時(shí)也成立,綜合(i)(ii)得證
方法二:記 
↑,所以
方法三:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)如果有窮數(shù)列為正整數(shù))滿足條件,…,,即),我們稱其為“對稱數(shù)列”.
例如,數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”.
(1)設(shè)是7項(xiàng)的“對稱數(shù)列”,其中是等差數(shù)列,且,.依次寫出的每一項(xiàng);
(2)設(shè)項(xiàng)的“對稱數(shù)列”,其中是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,求各項(xiàng)的和;
(3)設(shè)項(xiàng)的“對稱數(shù)列”,其中是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.求項(xiàng)的和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一片森林原來面積為,計(jì)劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比
相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年。為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面
積至少要保留原來面積的。已知到今年為止,森林剩余面積為原來的。
(1)求每年砍伐面積的百分比(用式子表示);
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)今后最多還能砍伐多少年?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列中,,.()
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)
(2) 設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(3) 設(shè),若對于一切,有恒成立,求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1-2n,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和為 (  )
A.-45B.-50C.-55D.-66

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列中有,數(shù)列是等差數(shù)列,且,則(   )
A.2B.4 C.8D.16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題


如圖,第n行共有n個(gè)數(shù),且該行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是n,中間任意一個(gè)數(shù)都等于第n-1行與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和,……(n=1,2,3…………)分別表示第n行的第一個(gè)數(shù),第二個(gè)數(shù),……第n個(gè)數(shù).則(n2且n)的表達(dá)式
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是,,,,則等于(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列中,,,則                 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案