Question

某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]．
（Ⅰ）列出樣本的頻率分布表；
（Ⅱ）估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以上學(xué)生的比例；
（Ⅲ）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）根據(jù)題意，[90，100]一組的頻數(shù)為50-（2+3+14+15+12+4）=4，
作出頻率分布表如下：

分?jǐn)?shù)	頻數(shù)	頻率
[40，50）	2
[50，60）	3
[60，70）	14
[70，80）	15
[80，90）	12
[90，100]	4

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績(jī)?cè)赱85，100）的學(xué)生數(shù)為+4=10，
則成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生的比例為P₁==20%，
（Ⅲ）記成績(jī)?cè)赱40，50）上的2名學(xué)生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙，
則選取的情況有（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、
（2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12種；
其中甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況有3種，
則甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率P₂==．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意計(jì)算可得[90，100]一組的頻數(shù)，根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)，即可作出頻率分布表；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績(jī)?cè)赱85，100）的學(xué)生數(shù)，再結(jié)合題意，計(jì)算可得答案；
（Ⅲ）根據(jù)題意，記成績(jī)?cè)赱40，50）上的2名學(xué)生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙，列舉“二幫一”的全部情況，可得其情況數(shù)目與甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的計(jì)算與頻率分布表的作法，關(guān)鍵是運(yùn)用表中的數(shù)據(jù)，正確做出頻率分布表．