某校從參加高三年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），其樣本頻率分布表如下：
分組 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） 合計
頻數(shù) 2 3 14 15 4
頻率 0.04 0.06 0.28 0.30 0.08
（1）估計本次考試的平均分；
（2）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90，100）的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一位同學，已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學成績?yōu)?5分，求甲乙兩同學恰被安排在同一小組的概率．
分析：（1）根據(jù)題意，共抽取了50人，可得成績在[80，90）的頻數(shù)，進而可得其頻率，利用組中值結合各組的頻率可得計算出本次考試的平均分；
（2）有表可得，成績在[40，50）與成績在[90，100）中的人數(shù)，進而可得“二幫一”的選取數(shù)目以及甲乙兩同學恰被安排在同一小組的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率，計算可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，共抽取了50人，則成績在[80，90）的頻數(shù)為50-2-3-14-15-4=12；
則其頻率為
12
50
=0.24；
本次考試的平均分為45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.3+85×0.24+95×0.08=73.8；
（2）有表可得，成績在[40，50）中有2個同學，成績在[90，100）中有4個同學，
根據(jù)題意，共有C42×C21=12種情況，
甲乙兩同學恰被安排在同一小組，需要再從成績在[90，100）中選一位同學，有3種情況，
則甲乙兩同學恰被安排在同一小組的概率
3
12
=
1
4
．
點評：本題考查等可能事件的概率計算、頻率分布表的運用以及列舉法的應用；利用統(tǒng)計圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
分 組 頻 數(shù) 頻 率
[40，50 ） 2 0.04
[50，60 ） 3 0.06
[60，70 ） 14 0.28
[70，80 ） 15 0.30
[80，90 ）
[90，100] 4 0.08
合 計
（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學，試列出所有基本事件；若A1同學成績?yōu)?3分，B1同學成績?yōu)?5分，求A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校從參加高三年級期末考試的280名文科學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如右部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）補全這個頻率分布直方圖；若達60分為極格，請估計這280名文科學生中的及格人數(shù)；
（2）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[70，80）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江一模）某校從參加高三年級調研測式物理成績40分以上（含40分）的學生中隨機抽取60名，將其成績分在[40，50）[50，60），[90，100]六段后得到如下頻率分布表．
（1）求表中數(shù)據(jù)x、y、z的值；
 分組  頻數(shù)  頻率
[40，50）  6  0.10
[50，60）  9  0.15
[60，70）  9  0.15
[70，80）  z  x
[80，90）  y  0.25
[90，100）  3  0.05
 合計  60  1.00
（2）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[70，80）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濟寧一模）某校從參加高三年級期中考試的學生中隨機統(tǒng)計了40名學生的政治成績，這40名學生的成績全部在40分至l00分之間，據(jù)此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖．
（I）求成績在[80，90）的學生人數(shù)；
（Ⅱ）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有1名學生成績在[90，100]的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網某校從參加高三年級期末統(tǒng)考測試的學生中抽出80名學生，其數(shù)學成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）估計這次測試數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；
（Ⅱ）假設在[90，100]段的學生的數(shù)學成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個學生的數(shù)學成績的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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