Question

【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于兩點，若，則（ ）

A. B. 8 C. 16 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：利用拋物線性質(zhì)分析線段比，進而得直線斜率，寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段MN的長．

詳解：拋物線C：的焦點為F（1，0），準線為l：x=﹣1，與x軸交于點Q

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到準線的距離分別為dM，dN，

由拋物線的定義可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．

∵，

∴，即，∴.

∴,∴直線AB的斜率為，

∵F（1，0），∴直線PF的方程為y=（x﹣1），

將y=（x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化簡得3x2﹣10x+3=0，

∴x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=．

故選：A．