(14分)設(shè)函數(shù),其中

 (1)當時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

 (2)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;

 (3)若對于任意的,不等式在[-1,1]上恒成立,求b的取值范圍.

 

【答案】

 

(1)f(x)在(0,  ),(2,+∞)內(nèi)是增函數(shù),在(-∞,0),( ,2)內(nèi)是減函數(shù).

(2)

(3)(-∞,-4]

【解析】解  (1)f′(x)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4).    f′(x)=x(4x2-10x+4)=2x(2x-1)(x-2).?      

令f′(x)=0,解得 x1=0, x2=,x3=2當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:

x

(-∞,0)

0

2

(2,+∞)

f′(x)

-

0

+

0

-

0

+

f(x)

 減函數(shù)

極小值

 增函數(shù)

極大值

 減函數(shù)

極小值

 增函數(shù)

所以f(x)在(0,  ),(2,+∞)內(nèi)是增函數(shù),在(-∞,0),( ,2)內(nèi)是減函數(shù).?            

(2)f′(x)=x(4x2+3ax+4),顯然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根.

 為使f(x)僅在x=0處有極值,必須有4x2+3ax+4≥0恒成立,即有Δ=9a2-64≤0.  解此不等式,得 這時,f(0)=b是唯一極值. 因此滿足條件的a的取值范圍是 .     

3)由條件a∈[-2,2]可知Δ=9a2-64<0,從而4x2+3ax+4>0恒成立.

當x<0時,f′(x)<0;當x>0時,f′(x)>0.因此函數(shù)f(x)在[-1,1]上的最大值是f(1)與f(-1)兩者中的較大者.                 

為使對任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,當且僅當所以b≤-4,                            

因此滿足條件的b的取值范圍是(-∞,-4].

 

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 (1)當時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

 (2)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;

 (3)若對于任意的,不等式在[-1,1]上恒成立,求b的取值范圍.

 

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設(shè)函數(shù),其中

(1) 求的單調(diào)增區(qū)間

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