Question

（2008•虹口區(qū)一模）若不等式：

x

＞ax+

3

2

的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，則a+m=

36

1

8

．

Answer 1

分析：由不等式

x

＞ax+

3

2

變形得

x

-ax-

3

2

＞0即-a(

x

) 2+

x

-

3

2

＞0．當(dāng)-a＜0即a＞0時(shí)，y=-a(

x

) 2+

x

-

3

2

是開(kāi)口向下的拋物線，因?yàn)榻饧�是非空集合{x|4＜x＜m}，得到4和m為y=0時(shí)的解，把4和m代入求得a和m即可求得a+m．

解答：解：由不等式

x

＞ax+

3

2

x

-ax-

3

2

＞0即-a(

x

) 2+

x

-

3

2

＞0
設(shè)y=-a(

x

) 2+

x

-

3

2

當(dāng)-a＜0即a＞0時(shí)，y是開(kāi)口向下的拋物線．
又因?yàn)椴坏仁?span id="lacju8n" class="MathJye">

x

＞ax+

3

2

的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，
所以4和m為y=0時(shí)方程的兩解，把4代入y得：2-4a-

3

2

=0解得a=

1

8

；把m代入y得：

m

-

m

8

-

3

2

=0解得m=36．
當(dāng)-a＞0即a＜0時(shí)，不等式的解集不為取中間的數(shù)，舍去；
所以a+m=36

1

8

故答案為36

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，分類討論思想，是中檔題．