【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:y+x﹣t=0,P為直線l上一動點,O為坐標原點.
(1)若直線l交圓C于A、B兩點,且∠AOB= ,求實數(shù)t的值;
(2)若t=4,過點P做圓的切線,切點為T,求 的最小值.
【答案】
(1)解:∵圓C:x2+y2=4,直線l:y+x﹣t=0,P為直線l上一動點,O為坐標原點.
直線l交圓C于A、B兩點,且∠AOB= ,
∴圓心到直線l的距離為1,
即圓心(0,0)到直線l的距離d= =1,
解得t=
(2)解:∵t=4,過點P做圓的切線,切點為T,
∴ =| || |cosθ=| |2=| |2﹣4,
∴求 的最小值.等價于求| |2﹣4的最小值,
∵| |的最小值d= =2 ,
∴ 的最小值為(2 )2﹣4=4
【解析】(1)由∠AOB= ,得到圓心到直線l的距離為1,由此求出圓心(0,0)到直線l的距離 =1,從而能求出t.(2) =| || |cosθ=| |2=| |2﹣4,求出| |的最小值d=2 ,由此能求出 的最小值.
【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與圓的三種位置關(guān)系,需要了解直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是( )
A.f(x)=x3
B.f(x)=x
C.f(x)=3x
D.f(x)=( )x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
①當切線在兩坐標軸上的截距為零時,設(shè)切線方程為y=kx,
則 ,解得k=2± ,
從而切線方程為y=(2± )x.
②當切線在兩坐標軸上的截距不為零時,設(shè)切線方程為x+y-a=0,則 ,解得a=-1或3,
從而切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0.
綜上,切線方程為(2+ )x-y=0或(2- )x-y=0或x+y+1=0或x+y-3=0
(2)點P在直線l:2x-4y+3=0上,過點P作圓C的切線,切點記為M,求使|PM|最小的點P的坐標.
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【題目】下列說法:
①整數(shù)集可以表示為{x|x為全體整數(shù)}或{ };
②方程組 的解集為 {x=3,y=1};
③集合{x∈N|x2=1}用列舉法可表示為{1,1};
④集合 是無限集.
其中正確的是 ( )
A.①和③
B.②和④
C.④
D.①③④
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【題目】如圖所示,過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD,已知正方形的邊長為2,OP=2,連接AP、BP、CP、DP,M、N分別是AB、BC的中點,以O(shè)為原點,射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系.若E、F分別為PA、PB的中點,求A、B、C、D、E、F的坐標.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x )﹣2sin(x )cos(x )
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8cm的半球形的冰淇淋,請你設(shè)計一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑,杯子壁厚忽略不計),使冰淇淋融化后不會溢出杯子,怎樣設(shè)計最省材料?
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