【題目】從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，這對對角線所成的角為的概率為________

【答案】

【解析】

正方體的面對角線共有12條，能夠數(shù)出每一條對角線和另外的8條構(gòu)成8對直線所成角為60°，得共有12×8對對角線所成角為60°，并且容易看出有一半是重復的，得正方體的所有對角線中，所成角是60°的有48對，根據(jù)古典概型概率公式求解即可．

如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與上平面A1B1C1D1中一條對角線A1C1成60°的直線有：

A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八對直線，總共12條對角線；

∴共有12×8＝96對面對角線所成角為60°，而有一半是重復的；

∴從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有48對．

而正方體的面對角線共有12條，

所以概率為：

故答案為

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【題目】拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，拋物線C過點A（4，4），過拋物線C的焦點F作傾斜角等于45°的直線l，直線l交拋物線C于M、N兩點．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求線段MN的長．

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【題目】已知橢圓的右焦點為，設(shè)直線與軸的交點為，過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點.

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)直線交直線于點，證明：直線.

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【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:，.

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【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.

（1）若數(shù)列的前項和為，且，，求整數(shù)的值；

（2）若，，，試問數(shù)列中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項的和？請說明理由；

（3）若，，（其中，且是的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓左、右頂點分別為A、B，上頂點為D(0,1)，離心率為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若點E是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AE、BE與直線分別交于M、N兩點，當線段MN的長度最小時，橢圓C上是否存在點T使的面積為？若存在，求出點T的坐標：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，則當時，函數(shù)的圖象是否總在直線上方？請寫出判斷過程.

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【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

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【題目】某公司對4月份員工的獎金情況統(tǒng)計如下：

獎金（單位：元）

8000

5000

4000

2000

1000

800

700

600

500

員工（單位：人）

1

2

4

6

12

8

20

5

2

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可得該公司4月份員工的獎金：①中位數(shù)為800元；②平均數(shù)為1373元；③眾數(shù)為700元，其中判斷正確的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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