已知數(shù)列
滿足:
(1)求
的值;
(2)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(3)令
(
),如果對任意
,都有
,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)
;(2)
是以
為首相
為公比的等比數(shù)列;
(3)
試題分析:(1)利用賦值法,令
可求
;
(2)將等式寫到
,再將得到的式子與已知等式聯(lián)立,兩式再相減,根據(jù)等比數(shù)列的定
,可證明
是以
為首相
為公比的等比數(shù)列;
(3)由(2)可寫出
,利用數(shù)列的單調性當
時,
,當
時,
,因此,數(shù)列
的最大值為
,則
可解的
的范圍.
試題解析:(1)
(2)由題可知:
①
②
②-①可得
即:
,又
∴數(shù)列
是以
為首項,以
為公比的等比數(shù)列
(3)由(2)可得
,
由
可得
由
可得
,所以
故
有最大值
所以,對任意
,有
如果對任意
,都有
,即
成立,
則
,故有:
,解得
或
∴實數(shù)
的取值范圍是
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(1)若
是常數(shù),問當
滿足什么條件時,函數(shù)
有最大值,并求出
取最大值時
的值;
(2)是否存在實數(shù)對
同時滿足條件:(甲)
取最大值時
的值與
取最小值的
值相同,(乙)
?
(3)把滿足條件(甲)的實數(shù)對
的集合記作A,設
,求使
的
的取值范圍.
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來源:不詳
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等比數(shù)列{
an}的前
n項和公式
Sn,若2
S4=
S5+
S6,則數(shù)列{
an}的公比
q的值為 ( ).
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在等比數(shù)列
中,若
,
是方程
的兩根,則
的值是( )
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已知正項等比數(shù)列
滿足:
,若存在兩項
使得
,則
的最小值為
;
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來源:不詳
題型:填空題
若數(shù)列
滿足:
,則前6項的和
.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列
中,
,則能使不等式
成立的最大正整數(shù)
是( )
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