Question

已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為，求的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) 不等式的解集為;(2)

【解析】

試題分析：（1）將代入得一絕對(duì)值不等式：，解此不等式即可.

（2）含絕對(duì)值的不等式，一般都去掉絕對(duì)值符號(hào)求解。本題有以下三種考慮：

思路一、根據(jù)的符號(hào)去絕對(duì)值. 時(shí)，，所以原不等式轉(zhuǎn)化為；時(shí)，，所以原不等式轉(zhuǎn)化為

思路二、利用去絕對(duì)值. ,此不等式化等價(jià)于.

思路三、從不等式與方程的關(guān)系的角度突破.本題是含等號(hào)的不等式，所以可取等號(hào)從方程入手.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，可化為，由此可得或

故不等式的解集為           5分

（2）法一：（從去絕對(duì)值的角度考慮）

由,得,此不等式化等價(jià)于或

解之得或,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122409331323987573/SYS201312240934140406660056_DA.files/image022.png">,所以不等式組的解集為,由題設(shè)可得,故  10分

法二：（從等價(jià)轉(zhuǎn)化角度考慮）

由,得,此不等式化等價(jià)于,

即為不等式組,解得,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122409331323987573/SYS201312240934140406660056_DA.files/image022.png">,所以不等式組的解集為,由題設(shè)可得,故  10分

法三：（從不等式與方程的關(guān)系角度突破）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122409331323987573/SYS201312240934140406660056_DA.files/image027.png">是不等式的解集，所以是方程的根，

把代入得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122409331323987573/SYS201312240934140406660056_DA.files/image022.png">，所以   10分

考點(diǎn)：1、絕對(duì)值的意義；2、含絕對(duì)值不等式的解法；3、含參數(shù)不等式的解法