已知△ABC的三內(nèi)角A, B, C所對邊的長依次為a,b,c,若cosA=,cosC=

(1)求cos B的值;

(2)若||=,求BC邊上中線的長.

 

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)為三角形內(nèi)角,由的值,可求出,由三角形內(nèi)角和定理可得:,利用三角函數(shù)兩角和的余弦函數(shù)公式展開即可求出的值;(2)由||=,可兩邊平方得,||2+||2+2||||=46,由(1)知的值,先求出,由正弦定理和上式可求出的值,再由余弦定理可求邊上中線的長.

試題解析:(1)依題設(shè):sinA=,sinC=

故cosB=cos[π-(A+C)]=-cos (A+C)=-(cosAcosC+sinAsinC)=-()=

(2) 由(1)知:sinB=,再由正弦定理易得:

不妨設(shè):a=4k,b=5k,c=6k,k>0.故知:||=b=5k,||=a=4k.

依題設(shè)知:||2+||2+2||||cosC=46 46k2=46,又k>0k=1.

故△ABC的三條邊長依次為:a=4,b=5,c=6.

若設(shè)BC的中點為D,由余弦定理得:AD2=62+22-2×6×2cos B=40-2×6×2×

故BC邊上的中線長為:.【注】本小題還可通過求||來解答.

考點:兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,正弦定理余弦定理的綜合應(yīng)用.

 

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A. B. C. D.

 

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A.a(chǎn)>3 B.a(chǎn)≥3 C.a(chǎn)<-1 D.a(chǎn)≤-1

 

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A. B.2 C. D.

 

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A. B.

C. D.

 

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