Question

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，E、F分別為AC、BC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若PA=PB，CA=CB，求證：AB⊥PC．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）依題意知E，F(xiàn)為中位線推斷出EF∥AB，依據(jù)線面平行的判定定理推斷出EF∥平面PAB．
（2）取AB的中點G，連結PG，CG，根據(jù)PA=PB，CA=CB，判斷出△PAB，△ACB均為等腰三角形進而可推斷出AB⊥PG，AB⊥CG，利用線面垂直的判定定理得出AB⊥平面GPC，最后根據(jù)線面垂直的性質得出AB⊥PC的結論．

解答： （1）證明：∵E，F(xiàn)為AC、BC的中點，
∴EF∥AB，
∵AB?平面PAB，EF?平面PAB，
∴EF∥平面PAB．
（2）證明：取AB的中點G，連結PG，CG，
∵PA=PB，CA=CB，
∴AB⊥PG，AB⊥CG，
∵PG?平面GPC，CG?平面GPC，且PG∩CG=G，
∴AB⊥平面GPC，
∵PC?平面GPC，
∴AB⊥PC．

點評：本題主要考查了直線和平面平行的判定和直線與平面垂直的判定．綜合考查了學生對基礎知識的運用．