（本小題滿分10分）已知是曲線：的兩條切線，其中是切點(diǎn)，
（I）求證：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（II）若直線過曲線的焦點(diǎn)，求面積的最小值；
（1）證明：見解析；（2）面積的最小值為 。
(I)設(shè)、,,再利用導(dǎo)數(shù)求出切線MA、MB的方程.然后兩方程聯(lián)立解出交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為即可.
(II) 焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），顯然直線的斜率是存在的；
設(shè)直線的方程為它與拋物線方程聯(lián)立,消y后得關(guān)于x的一元二次方程,再根據(jù)弦長公式得和點(diǎn)到直線的距離公式得到面積S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,然后再利用函數(shù)求最值的方法求最值.
（1）證明：，設(shè)、；
直線的方程為 ①   直線的方程為  ②
①-②得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以 點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；…4分
（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），顯然直線的斜率是存在的；
設(shè)直線的方程為
將直線的方程代入得：  （恒成立）
，且   又由①②得：
，從而點(diǎn)到直線的距離，     …8分
      當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
故面積的最小值為                 …10分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知（m為常數(shù)，m>0且m≠1）．
設(shè)（n∈?）是首項(xiàng)為m2，公比為m的等比數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m＝2時(shí)，求Sn；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知
（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列;
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則有等式成立．類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，若，則有等式               成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則= （   ） 
A．1B．2C．－1D．±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．?dāng)?shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}是公差為         的等差數(shù)列.

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