已知直線x=
a2
a2+b2
被雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線所截得線段的長度恰好等于其一個焦點到漸近線的距離，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式即可得出．
解答： 解：直線x=
a2
a2+b2
為雙曲線的一條準線，被它的兩條漸近線所截得線段AB的長=
2ab
c
，
焦點F（c，0）漸近線y=
b
a
x的距離d=
bc
a2+b2
=b．
由題意，
2ab
c
=b，即e=
c
a
=2
故選：C．
點評：熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，則不等式-b＜
1
x
＜a的解集為（　�。�
A、{x|-
1
a
＜x＜0或0＜x＜
1
b
}
B、{x|-
1
b
＜x＜0或0＜x＜
1
a
}
C、{x|x＜-
1
a
或x＞
1
b
}
D、{x|x＜-
1
b
或x＞
1
a
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
y2
4
-
x2
5
=1的離心率的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
2
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a1=2，a2=0，a3=1，a4=4，則計算機輸出的結(jié)果是（　�。�
A、2B、0C、1D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x+a有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2ln2-2]
B、[2ln2-2，+∞）
C、[2ln2，+∞）
D、[2ln2-2，2ln2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={y|y≥1}，B=（-∞，-1）∪（2，+∞），則A∪（∁UB）=（　�。�
A、[1，2]
B、[1，+∞）
C、[-1，+∞）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于統(tǒng)計的命題，真命題的序號為（　�。�
①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號的同學(xué)在樣本中，則樣本中另一個同學(xué)編號為25號；
②數(shù)據(jù)：1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；
③數(shù)據(jù)：a，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則標準差為2；
④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，所得回歸直線方程y=a+bx中，b=2，
.
x
=1，
.
y
=3，則a=1．
A、①②B、②④C、①③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某城市有一條公路從正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向東北方OB，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，為了市民出行方便與城市環(huán)境問題，現(xiàn)要求市中心O到AB的距離為10km，設(shè)∠OAB=α．
（1）試求AB關(guān)于角α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問把A、B分別設(shè)在公路上離市中心O多遠處，才能使AB最短，并求其最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cosα=-
7
25
．
（1）求cos∠CAD；
（2）求BC邊上高的值．

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同步練習(xí)冊答案