Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅲ）若，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）偶函數(shù)；（3）.

試題分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大小零的要求即可得到，從中求解可求出函數(shù)的定義域；（2）先判斷定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)定義：若,則函數(shù)為偶函數(shù),若,則函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性先判斷函數(shù)在單調(diào)遞減，再結(jié)合為偶函數(shù)的條件，可將不等式，然后進(jìn)行求解可得的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，則，得        3分
函數(shù)的定義域為           5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，對任意，
     8分
由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù)為偶函數(shù)           10分
（Ⅲ）函數(shù)
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則知，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)
又函數(shù)為偶函數(shù)，不等式等價于，     13分
得                      15分.