【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站,為研究車輛發(fā)車間隔時間(分鐘)與乘客等候人數(shù)(人)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時間(分鐘) | ||||||
等候人數(shù)(人) |
調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值不超過,則稱所求線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
(1)從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后,求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時間之差大于的概率;
(2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;
(3)在(2)的條件下,為了使等候的乘客不超過人,則間隔時間最多可以設(shè)置為多少分鐘?(精確到整數(shù))
參考公式:,.
【答案】(1);(2),是“恰回歸方程”; (3)18.
【解析】
(1)用列舉法分別求出“從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后,剩下組數(shù)據(jù)”以及“剩下的組數(shù)據(jù)相鄰”所包含的基本事件數(shù),進(jìn)而求出“剩下的組數(shù)據(jù)相鄰”的概率,再由對立事件的概率,即可求出結(jié)果;
(2)由最小二乘法求出線性回歸方程,將和代入驗證即可;
(3)由(2)的結(jié)果結(jié)合條件列出不等式,求解即可.
解:(1)設(shè)“從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后,剩下的組數(shù)據(jù)不相鄰”為事件,
記這六組數(shù)據(jù)分別為,,,,,,剩下的兩組數(shù)據(jù)的基本事件有,,,,,,,,,,,,,,共種,
其中相鄰的有,,,,,共種,
所以.
(2)后面組數(shù)據(jù)是:
間隔時間(分鐘) | ||||
等候人數(shù)(人) |
因為,,
,,
所以 ,
所以.
當(dāng)時, ,;
當(dāng)時,,,
所以求出的線性回歸方程是“恰回歸方程”.
(3)由,得,
故間隔時間最多可設(shè)置為分鐘.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若的圖像過點,且在點處的切線方程為,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)恒成立,求整數(shù)的最小值.
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【題目】將一顆骰子(各面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的均勻正方體)拋擲三次.那么,向上一面的三個點數(shù)可構(gòu)成周長能被3整除的三角形的三邊長的概率_______.
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【題目】(1)若正整數(shù)n可以表示成)的形式,則稱n為“好數(shù)”.試求與2的正整數(shù)次冪相鄰的所有好數(shù).(2) 試求不定方程的所有非負(fù)整數(shù)解
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【題目】如圖,直三棱柱的所有棱長都是2,,分別是,的中點.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個人收入的提高.自2018年10月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
(1)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小李算一下調(diào)整后小李的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
(2)某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
先從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,為棱的中點,.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)二面角的正切值為,,,求異面直線與所成角的余弦值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓是以極坐標(biāo)系中的點為圓心,為半徑的圓,直線的參數(shù)方程為.
(1)求與的直角坐標(biāo)系方程;
(2)若直線與圓交于,兩點,求的面積.
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