【題目】2019年揚州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉,該花壇的邊界是兩個半徑為12米的圓弧圍成,兩圓心、之間的距離為米.在花壇中建矩形噴泉,四個頂點,,,均在圓弧上,于點.設(shè).

時,求噴泉的面積;

(2)求為何值時,可使噴泉的面積最大?.

【答案】(1)平方米(2)

【解析】

(1)利用直角三角形的性質(zhì)求出,即可求出噴泉的面積; (2)要構(gòu)造矩形的面積關(guān)于角的函數(shù),需要利用三角函數(shù)把矩形的長和寬用角表示出來,進而利用矩形的面積公式表示面積,然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,在求解時要注意角的取值范圍.

(1)在直角中,,,

,

所以(平方米)

答:矩形的面積平方米.

(2)在直角中,,則,

所以矩形的面積,

,,

,

,得.

設(shè),且

列表如下:

+

0

-

極大值

所以當時,最大,即最大.

此時

答:當時,噴泉的面積最大

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中, 是坐標原點,設(shè)函數(shù)的圖象為直線,且軸、軸分別交于、兩點,給出下列四個命題:

存在正實數(shù),使的面積為的直線僅有一條;

存在正實數(shù),使的面積為的直線僅有二條;

存在正實數(shù),使的面積為的直線僅有三條;

存在正實數(shù),使的面積為的直線僅有四條.

其中,所有真命題的序號是( ).

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)好下表:

超過1小時

不超過1小時

20

8

12

m

(Ⅰ)求,;

(Ⅱ)能否有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)?

(Ⅲ)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機調(diào)查6名學(xué)生,試估計6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù).

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C,點x軸的正半軸上,過點M的直線l與拋線C相交于A、B兩點,O為坐標原點.

,且直線l的斜率為1,求證:以AB為直徑的圓與拋物線C的準線相切;

是否存在定點M,使得不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動,恒為定值?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論:

①若,則“”成立的一個充分不必要條件是“,且”;

②存在,使得;

③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù),則實數(shù);

④平面上的動點到定點的距離比軸的距離大1的點的軌跡方程為.

其中正確結(jié)論的序號為_________.(填寫所有正確的結(jié)論序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考設(shè)函數(shù)

I)當時, 恒成立,求的范圍;

II)若處的切線為,且方程恰有兩解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù):

x(年)

2

3

4

5

6

y(萬元)

1

2.5

3

4

4.5

1)若知道yx呈線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),其中, ,如果函數(shù)與函數(shù)都有零點且它們的零點完全相同,則________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,證明:;

2)若,且,求的取值范圍;

3)若,且方程個不同的根,求的取值范圍.

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