設f(x)和g(x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),若對任意x∈[1,2],都有|f(x)+g(x)|≤8,則稱f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”,設f(x)=ax,g(x)=.
(1)若a∈{1,4},b∈{-1,1,4},求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率;
(2)若a∈[1,4],b∈[1,4],求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率.
(1)(2)
【解析】(1)設事件A表示f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”,
則|f(x)+g(x)|(x∈[1,2])所有的情況有:
x-,x+,x+,4x-,4x+,4x+,
共6種且每種情況被取到的可能性相同.
又當a>0,b>0時,ax+在上遞減,在上遞增;
x-和4x-在(0,+∞)上遞增,
∴對x∈[1,2]可使|f(x)+g(x)|≤8恒成立的有x-,x+,x+,4x-,故事件A包含的基本事件有4種,
∴P(A)==,故所求概率是.
(2)設事件B表示f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”,
∵a是從區(qū)間[1,4]中任取的數(shù),b是從區(qū)間[1,4]中任取的數(shù),
∴點(a,b)所在區(qū)域是長為3,寬為3的矩形區(qū)域.
要使x∈[1,2]時,|f(x)+g(x)|≤8恒成立,
需f(1)+g(1)=a+b≤8且f(2)+g(2)=2a+≤8,
∴事件B表示的點的區(qū)域是如圖所示的陰影部分.
∴P(B)=,
故所求概率是.
科目:高中數(shù)學 來源:2014年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試一理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設、是兩個非零向量,則使成立的一個必要非充分的條件是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)仿真模擬卷2練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知f(x)是定義域為實數(shù)集R的偶函數(shù),?x1≥0,?x2≥0,若x1≠x2,則<0.如果f=,4f()>3,那么x的取值范圍為( )
A. B.
C. ∪(2,+∞) D.∪
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)仿真模擬卷1練習卷(解析版) 題型:填空題
某農(nóng)場給某種農(nóng)作物施肥量x(單位:噸)與其產(chǎn)量y(單位:噸)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
施肥量x | 2 | 3 | 4 | 5 |
產(chǎn)量y | 26 | 39 | 49 | 54 |
根據(jù)上表,得到回歸直線方程=9.4x+,當施肥量x=6時,該農(nóng)作物的預報產(chǎn)量是________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)仿真模擬卷1練習卷(解析版) 題型:選擇題
若點P(1,1)是圓x2+(y-3)2=9的弦AB的中點,則直線AB的方程為( )
A.x-2y+1=0 B.x+2y-3=0
C.2x+y-3=0 D.2x-y-1=0
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)專題階段評估模擬卷6練習卷(解析版) 題型:解答題
已知A、B、C三個箱子中各裝有兩個完全相同的球,每個箱子里的球,有一個球標著號碼1,另一個球標著號碼2.現(xiàn)從A、B、C三個箱子中各摸出一個球.
(1)若用數(shù)組(x,y,z)中的x、y、z分別表示從A、B、C三個箱子中摸出的球的號碼,請寫出數(shù)組(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少種;
(2)如果請您猜測摸出的這三個球的號碼之和,猜中有獎.那么猜什么數(shù)獲獎的可能性最大?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)專題階段評估模擬卷6練習卷(解析版) 題型:選擇題
甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則( )
A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)
C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)專題階段評估模擬卷5練習卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F2在x軸上,離心率為.過F1的直線l交C于A,B兩點,且△ABF2的周長為16,那么C的方程為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)專題階段評估模擬卷3練習卷(解析版) 題型:填空題
閱讀如圖所示的程序框圖.若輸入n=5,則輸出k的值為________.
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