如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，垂足分別是D、E，則以A、B為焦點且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則
1
e1
+
1
e2
的值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意設(shè)出AB，進而根據(jù)橢圓的定義可求得a和c的關(guān)系式，求得橢圓的離心率；利用雙曲線的性質(zhì)，求得a和c關(guān)系，求得雙曲線的離心率，然后求得二者離心率倒數(shù)和．
解答： 解：設(shè)|AB|=2c，則在橢圓中，有c+
3
c=2a，
∴
1
e1
=
a
c
=
1+
3
2
，
而在雙曲線中，有
3
c-c=2a，
∴
1
e2
=
a
c
=
3
-1
2
，
∴
1
e1
+
1
e2
=
1+
3
2
+
3
-1
2
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：題給出橢圓、雙曲線滿足的條件，求它們的離心率之和．著重考查了解直角三角形、橢圓和雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(α-3π)•cos(π+α)
cos(2π-α)•sin(-π-α)•sin(
3π
2
-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若sin（α-
3π
2
）=
1
3
，求f（α）；
（3）若α=-
34
3
π，求f（α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F是拋物線Γ：x2=2py（p＞0）的焦點，點M（x0，1）到F的距離為2．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AB：y=x+b與曲線Γ相交于A，B兩點，若AB的中垂線與y軸的交點為（0，4），求b的值．
（Ⅲ）拋物線Γ上是否存在異于點A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線
x=1+t
y=4-2t
（t∈R），以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸（單位長度不變）的極坐標系中，圓的方程為ρ=4cosθ．若圓與直線相交于A、B，則以AB為直徑的圓的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，y，3）與向量
b
=（-4，2，x）共線，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的用電量（單位：kw/h），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示；其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3．該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在37～39之內(nèi)的居民共有
 
戶．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，且z=（
1-i
1+i
）2014的共軛復(fù)數(shù)為
z
，則z•
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年冬季，我國各地頻頻發(fā)生霧霾天氣，某科研機構(gòu)在其所在城市研究燃煤量與PM值之間的關(guān)系，當天的燃煤量x與第二天的PM值y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
燃煤量x（萬噸） 4 2 3 5
PM值y 44 25 37 54
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4，據(jù)此模型預(yù)報，當燃煤量為6萬噸時，PM值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x=1是函數(shù)f（x）=（ax-2）•ex的一個極值點，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案