Question

若四位數(shù)n=

.

abcd

的各位數(shù)碼a，b，c，d中，任三個(gè)數(shù)碼皆可構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則稱n為四位三角形數(shù)，定義（a，b，c，d）為n的數(shù)碼組，其中a，b，c，d∈M={1，2，…，9}若 數(shù)碼組為（a，a，b，b）型，（a＞b），試求所有四位三角形數(shù)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：數(shù)碼組為（a，a，b，b）型，（a＞b），據(jù)構(gòu)成三角形條件，有b＜a＜2b，共得16個(gè)數(shù)碼組，對(duì)于每組（a，a，b，b），兩個(gè)a有

C

2 4

種占位方式，利用乘法原理可得結(jié)論．

解答： 解：數(shù)碼組為（a，a，b，b）型，（a＞b），據(jù)構(gòu)成三角形條件，有b＜a＜2b，

b的取值	1	2	3	4	5	6	7	8	9
（b，2b）∩M中a的個(gè)數(shù)	0	1	2	3	4	3	2	1	0

共得16個(gè)數(shù)碼組，對(duì)于每組（a，a，b，b），兩個(gè)a有

C

2 4

種占位方式，于是這種n有16×6=96個(gè)

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定b＜a＜2b是關(guān)鍵．