(本題滿分12分)已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率,過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為(1)求橢圓的標準方程;(2)已知直線L與橢圓相交于P、Q兩點,O為原點,且OP⊥OQ。試探究點O到直線L的距離是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由。
(Ⅰ)   (Ⅱ)   (Ⅲ)
:(I)設橢圓方程為  
因為于是
 因為 
故橢圓的方程為 …5分
(II)當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為
 


當直線l的斜率不存在時,因為,根據(jù)橢圓的對稱性,不妨設直線OP、OQ的方程分別為、
 綜上分析,點O到直線l的距離為定值……12分
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已知點與橢圓的左焦點和右焦點的距離之比為,求點的軌跡方程。

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橢圓比橢圓焦點在軸上的橢圓更接近于圓,求的范圍。

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求以橢圓的兩頂點為焦點,以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程。

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已知點A、B的坐標分別是.直線相交于點M,且它們的斜率之積為-2.
(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;
(Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點, 且N為線段CD的中點,求直線的方程.

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若點P到定點(0,10)與到定直線y =的距離之比是,則點P的軌跡方程是( )
A.B.C.D.

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焦點坐標是(-2,0)、(2,0),且短軸長為2
6
的橢圓方程是( 。
A.
x2
9
+
y2
6
=1
B.
y2
9
+
x2
6
=1
C.
x2
10
+
y2
6
=1
D.
y2
10
+
x2
6
=1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的短半軸長為,離心率滿足,求長軸的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題


是橢圓的兩個焦點,是橢圓上的點,且,則的面積為(    )
A.4B. 6C.D.

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