如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)設平面與半圓弧的另一個交點為,
①求證：//;
②若，求三棱錐E-ADF的體積．
(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②．

試題分析：（1）證明線線垂直，則可轉(zhuǎn)化為線面垂直，由于圓周角的定義，則知，由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，及面面垂直性質(zhì)定理得面，則可得平面平面
根據(jù)垂直的有關性質(zhì)定理，則可得平面，故
（2）①證明線線平行，則可用過平面的一個平行線作于該平面相交的平面，則該直線與交線平行由,得平面，又由平面平面于直線，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,由平行的傳遞性得  ；②則體積可以用多種方法，有直接求法、割補法、轉(zhuǎn)化法，對于此題可轉(zhuǎn)化后用直接求法，求三棱錐E-ADF先轉(zhuǎn)化;根據(jù)三棱錐的體積公式，則有

試題解析：
是半圓上異于的點，，又矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質(zhì)定理得面， 平面平面 平面,故 ．
（2）① 由,得平面,又平面平面于直線，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,故  ,②．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點，分別是，的中點．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點為線段中點，求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，, 底面,,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明：直線平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點,求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1 D1—B1內(nèi)運動所形成的軌跡（曲面）的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在棱長為3的正方體中，P，M分別為線段，上的點，若，則三棱錐的體積為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個圓柱內(nèi)接于一個底面半徑為2，高為3的圓錐，如下圖是圓錐的軸截面圖，則內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大值是（        ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設是棱長為的正方體的一個頂點，過從頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，截去個三棱錐，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結(jié)論：
① 有個頂點；             ② 有條棱；      ③ 有個面；
④ 表面積為；            ⑤ 體積為．
其中正確的結(jié)論是　     　（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（　　）
   
A．B．C．D．

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