如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，, 底面,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明：直線平面.
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

試題分析：（Ⅰ）求四棱錐的體積，由體積公式，由已知底面,顯然是高，且值為２，而底面是邊長為的菱形，,，有平面幾何知識，可求得面積，代入公式，可求得體積；（Ⅱ）證明：直線平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，本題雖有中點(diǎn)，但沒直接的三角形，可考慮用平行四邊形的對邊平行，可�。希牡闹悬c(diǎn)Ｇ，連結(jié)ＣＧ，ＭＧ，證明四邊形為平行四邊形即可，也可取中點(diǎn)，連接，，利用面面平行則線面平行，證平面平面即可．
試題解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接，，，又   ，．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2

(1)求證：ADB'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點(diǎn)

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,
①求證：//;
②若，求三棱錐E-ADF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果球的大圓周長為C，則這個(gè)球的表面積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（    ）

A．                  B．            C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為     .

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