（2013•許昌二模）如圖，已知PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C，D
（Ⅰ）求證：CE=DE；
（Ⅱ）求證：
CA
CE
=
PE
PB
．
分析：（Ⅰ）通過弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角形，即可證明CE=DE；
（Ⅱ）利用切割線定理以及角的平分線定理直接求證：
CA
CE
=
PE
PB
即可．
解答：證明：（Ⅰ）∵PE切圓O于E，∴∠PEB=∠A，
又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，
∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，
∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．
（Ⅱ）因?yàn)镻C平分∠APE∴
CA
CE
=
PA
PE
，
又PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，
∴PE2=PB•PA，
即
PA
PE
=
PE
PB

∴
CA
CE
=
PE
PB
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線定理，弦切角定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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π
6
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π
2
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x2
a2
+
y2
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2
2
，并且直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．
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1
3
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