21、已知圓C：x2+y2-4x+2y+1=0，直線l：y=kx-1．
（1）當k為何值時直線l過圓心；
（2）是否存在直線l與圓C交于A，B兩點，且△ABC的面積為2？如果存在，求出直線l的方程，如果不存在，請說明理由．
分析：（1）由已知中圓C的一般方程x2+y2-4x+2y+1=0，我們可以求出圓C的標準方程，求出圓心坐標后，代入直線方程構(gòu)造出一個關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得到答案．
（2）由（1）的結(jié)論我們易得圓C的半徑為2，又由△ABC的面積為2，則∠ACB=90°，求出滿足條件的k值，代入即可得到滿足條件 的直線方程．
解答：解：（1）圓C：x2+y2-4x+2y+1=0的一般方程為（x-2）2+（y+1）2=2
其中圓心為（2，-1）點
若直線l：y=kx-1過圓心
則-1=2k-1，解得K=0
即k=0時，直線l過圓心；
（2）∵圓C的半徑為2
故當△ABC的面積為2時，OA⊥OB
又∵直線l：y=kx-1恒過圓上一點（0，-1）
故當K=±1時滿足要求
此時直線方程為y=±x-1．
點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，其中求出圓的的標準方程是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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