【題目】如圖，四邊形為梯形，平面，,

為中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使平面?若存在，找出具體位置，并進(jìn)行證明：若不存在，請分析說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）要證面面垂直，就要證線面垂直，也即要證線線垂直，觀察圖中，PD⊥平面ABCD，則PD與BC垂直，利用勾股定理得，從而又會有BC⊥DE，結(jié)論可證；

（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則在平面PAC內(nèi)過O作OF//PA交PC于F，F(xiàn)即為所求，故存在．

詳解：證明:（1）連結(jié)

所以 為中點(diǎn)

所以 又因為平面, 所以

因為 所以平面

因為平面,所以平面平面.

（2）當(dāng)點(diǎn)位于三分之一分點(diǎn)(靠近點(diǎn))時, 平面

連結(jié)交于點(diǎn)

,所以相似于,

又因為，所以,

從而在中, ,而,所以 ,

而平面 平面 所以平面 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我國南宋時期的著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（ ）
A.15
B.31
C.63
D.127

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（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；

（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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A.當(dāng)時，函數(shù)在上有最小值；

B.當(dāng)時，函數(shù)在上有最小值；

C.對任意的實數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

D.方程可能有三個實數(shù)根.

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【題目】已知F2、F1是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）
A.3
B.
C.2
D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

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（3）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值.

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【題目】如圖所示的幾何體中，ABC﹣A1B1C1為三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，∠ADC=60°．
（1）若AA1=AC，求證：AC1⊥平面A1B1CD；
（2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ，求三棱錐C1﹣A1CD的體積．

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（1）求證：直線平面；

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為， ，求的值.

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