【題目】已知函數(shù)，為的導函數(shù)，其中.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程有三個互不相同的根0，，，其中.

①是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

②若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)①實數(shù)不存在；②.

【解析】分析：（1）直接利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2) ①根據(jù)已知得到，，，再化簡得到. ②對t分類討論，求，再解

，即得t的取值范圍.

詳解：（1）當時，，

令，得或，

所以的單調(diào)增區(qū)間為和；

令，得，

所以的單調(diào)減區(qū)間為.

（2）①由題意知，是方程的兩個實根，

所以，得.

且，，，

由成立得，，

化簡得，

代入得，即，

解得，因為，所以這樣的實數(shù)不存在.

②因為對任意的，恒成立.

由，，且，

1.當時，有，所以對，，

所以，解得.

所以.

2.當時，有，

，其判別式.

由，得或，

此時存在極大值點，且.

由題得，

將代入化簡得，解得.

因此.

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足，．數(shù)列滿足，，且．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

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（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）設動圓同時平分圓的周長、圓的周長.

①證明：動圓圓心在一條定直線上運動；

②動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)滿足．

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若關于x的方程的解集中有且只有一個元素，求a的值；

（Ⅲ）設，若對，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個極值點，且，，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設耗用子彈數(shù)為隨機變量X．

（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；

（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望E(X)．

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【題目】已知表1是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

將表1中的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如：可化為）．

（Ⅰ）請補充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖；

分組

頻數(shù)

頻率

4:00—4:59

3

5:00—5:59

0.25

6:00—6:59

7:00—7:59

5

合計

20

（Ⅱ）若甲學校從上表日期中隨機選擇一天觀看升旗．試估計甲學校觀看升旗的時刻早于6:00的概率；

（Ⅲ）若甲，乙兩個學校各自從表1中五月、六月的日期中隨機選擇一天觀看升旗, 求兩校觀看升旗的時刻均不早于5:00的概率．

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【題目】在四面體ABCD中，若AB=CD= ，AC=BD=2，AD=BC= ，則直線AB與CD所成角的余弦值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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