若O是線段AB上一點(diǎn)，則有|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有
S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
．
分析：利用類比推理，由低維向高維時(shí)類比的對(duì)象由線段的長(zhǎng)度依次換成面積、體積即可得出．
解答：解：若O是線段AB上一點(diǎn)，則有|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
；
將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
．
故答案分別為S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
．
點(diǎn)評(píng)：正確理解類比推理的意義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：東北三省四市2011屆高三統(tǒng)一考試暨沈陽(yáng)市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若O是線段AB上一點(diǎn)，則有數(shù)學(xué)公式，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有________；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若O是線段AB上一點(diǎn)，則有，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有    ；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：填空題

對(duì)于命題：若O是線段AB上一點(diǎn)，則有，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有。將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案