若方程:x2+ay2=a2表示長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓,則a的允許值的個(gè)數(shù)是( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、4個(gè)D、無(wú)數(shù)個(gè)
分析:先把方程整理成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,分別看焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況,根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍求得a的值.
解答:解:整理方程得
x2
a2
+
y2
a
=1表
若a2>a,即a>1
長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸為2
a

則a=2
a
,求得a=4
若a2<a,即a<1
長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
a
,短軸長(zhǎng)為2a
a
=2a求得a=
1
4

故a允許的值的個(gè)數(shù)為2個(gè)
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解題的時(shí)候一定要注意焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況.
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2
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  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    4個(gè)
  4. D.
    無(wú)數(shù)個(gè)

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B.2個(gè)
C.4個(gè)
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