Question

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.?

（1）若a+b+1＜0,則方程x²+ax+b=0的兩實根滿足x₁＜1＜x₂;?

（2）若a,b都是奇數(shù)，則2a+b為奇數(shù).?

Answer 1

思路分析：利用四種命題間的關(guān)系及有關(guān)代數(shù)知識判斷.?

解：（1）逆命題：若方程x²+ax+b=0的兩根滿足x₁＜1＜x₂，則a+b+1＜0.?

否命題：a+b+1≥0,則方程x²+ax+b=0的兩根不滿足x₁＜1＜x₂.?

逆否命題：若方程x²+ax+b=0的兩根不滿足x₁＜1＜x₂,則a+b+1≥0.?

下面對真假判斷：?

令f（x）=x²+ax+b,?

∵f（1）=a+b+1＜0,

f（x）為開口向上的拋物線,?

∴f（x）=0,即x²+ax+b=0的兩根x₁＜1＜x₂.??

即原命題為真命題,反之也正確.?

故逆命題為真命題.?

由四種命題的關(guān)系可知，否命題也是真命題，逆否命題也是真命題.?

（2）逆命題：若2a+b是奇數(shù)，則a，b都是奇數(shù),顯然是假命題.?

否命題：若a,b不都是奇數(shù)，則2a+b不是奇數(shù),也是假命題.?

逆否命題：若2a+b不是奇數(shù)，則a,b不都是奇數(shù).由于原命題顯然為真命題,故逆否命題也是真命題.

溫馨提示

互為逆否命題的真假性相同，依此可簡化判斷過程.