已知函數(shù)f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．
（1）（2）當(dāng)a≥0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù)；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)．
(1)函數(shù)f(x)的定義域為，f′(x)＝＋b＝，
由題意可得解得所以.
(2)若b＝，則f(x)＝aln(2x＋1)＋x＋1，
所以f′(x)＝，
1°　令f′(x)＝>0，由函數(shù)定義域可知，4x＋2>0，所以2x＋4a＋1>0，
①當(dāng)a≥0時，x∈，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；
②當(dāng)a<0時，x∈，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．
2°　令f′(x)＝<0，即2x＋4a＋1<0，
①當(dāng)a≥0時，不等式f′(x)<0無解；
②當(dāng)a<0時，x∈，f′(x)<0，函數(shù)f′(x)單調(diào)遞減．
綜上，當(dāng)a≥0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù)；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點的交點M處的切線為，與軸的交點N處的切線為， 并且與平行.
（1）求的值；
（2）已知實數(shù)t∈R，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；
（3）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=,對任意x1,x2∈(0,+∞),不等式≤恒成立,則正數(shù)k的取值范圍是　　　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝ln x的圖像與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4的圖像的交點個數(shù)為(　　)
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝|ex－a|＋，當(dāng)x∈[0，ln 3]時，函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝mx2＋ln x－2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案