Question

【題目】2019年初，某高級中學(xué)教務(wù)處為了解該高級中學(xué)學(xué)生的作文水平，從該高級中學(xué)學(xué)生某次考試成績中按文科、理科用分層抽樣方法抽取人的成績作為樣本，得到成績頻率分布直方圖如圖所示，，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，成績（單位：分）分布在的范圍內(nèi)且將成績（單位：分）分為，，，，，六個部分，規(guī)定成績分數(shù)在分以及分以上的作文被評為“優(yōu)秀作文”，成績分數(shù)在50分以下的作文被評為“非優(yōu)秀作文”.

（1）求實數(shù)的值；

（2）（i）完成下面列聯(lián)表；

	文科生/人	理科生/人	合計
優(yōu)秀作文	6	______	______
非優(yōu)秀作文	______	______	______
合計	______	______	400

（ii）以樣本數(shù)據(jù)研究學(xué)生的作文水平，能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認為獲得“優(yōu)秀作文”與學(xué)生的“文理科“有關(guān)？

注：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），，（2）（i）填表見解析（ii）在犯錯誤的概率不超過的情況下，不能認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)

【解析】

（1）根據(jù)頻率直方圖得到，，解得答案.

（2）（i）計算人中文科生的數(shù)量為，理科生的數(shù)量為，完善列聯(lián)表得到答案.

（2）（ii）計算，對比臨界值表得到答案.

（1）由頻率分布直方圖可知，，

因為，所以，

解得，所以，.

即，，.

（2）（i）獲獎的人數(shù)為人，

因為參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，

所以人中文科生的數(shù)量為，理科生的數(shù)量為.

由表可知，獲獎的文科生有人，所以獲獎的理科生有人，

不獲獎的文科生有人，不獲獎的理科生有.

于是可以得到列聯(lián)表如下：

	文科生	理科生	合計
獲獎	6	14	20
不獲獎	74	306	380
合計	80	320	400

（ii）計算；

所以在犯錯誤的概率不超過的情況下，不能認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān).