已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an是Sn與2的等差中項,數(shù)列{an}中,b1=1,點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an},{bn}的通項公式an和bn;
(Ⅱ) 設(shè)cn=an•bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
(1)an=2n bn=2n-1
(2)Tn=(2n-3)2n+1+6
解析試題分析:(Ⅰ)先利用an是Sn與2的等差中項把1代入即可求a1,利用Sn=2an-2,再寫一式,兩式作差即可求數(shù)列{an}的通項;對于數(shù)列{bn},直接利用點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上,得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列即可求通項;
(Ⅱ)先把所求結(jié)論代入求出數(shù)列{cn}的通項,再利用數(shù)列求和的錯位相減法即可求出其各項的和.
解:(Ⅰ)∵an是Sn與2的等差中項,
∴Sn=2an-2,①∴a1=S1=2a1-2,解得a1=2
n≥2時,Sn-1=2an-1-2,②
①-②可得:an=2an-2an-1,
∴an=2an-1(n≥2),即數(shù)列{an}是等比數(shù)列
∴an=2n,
∵點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上,
∴bn-bn+1+2=0,
∴bn+1-bn=2,即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,又b1=1,
∴bn=2n-1;
(Ⅱ)∵cn=(2n-1)2n,
∴Tn=a1b1+a2b2+anbn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)2n,
∴2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1,
∴-Tn=1×2+(2×22+2×23+…+2×2n)-(2n-1)2n+1,
即:-Tn=1×2+(23+24+…+2n+1)-(2n-1)2n+1,
∴Tn=(2n-3)2n+1+6.
考點:數(shù)列與解析幾何的綜合;數(shù)列的求和;等差數(shù)列的性質(zhì).
點評:本題考查數(shù)列的通項,考查數(shù)列求和的錯位相減法,考查計算能力,屬于中檔題
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
等比數(shù)列的前n項和,已知對任意的,點均在函數(shù)的圖像上.
(1)求r的值.
(2)當b=2時,記,求數(shù)列的前n項和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和.
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若不等式對恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且,,成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)求+a4+a7+…+a3n-2.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若為數(shù)列的前項和,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的首項,公差,且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列對任意的,均有成立,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足:,,.
(1)求數(shù)列, 的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前項和為,若不等式 對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com