已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量,,,且的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是   
【答案】分析:的夾角為銳角,則>0,根據(jù)已知中,,且是兩個(gè)互相垂直的單位向量,我們易求出的表達(dá)式,進(jìn)而構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的不等式,解不等式并討論同向時(shí),λ的取值,即可得到答案.
解答:解:∵是兩個(gè)互相垂直的單位向量
=1,=1,=0
又∵,的夾角為銳角
=()-2λ()+(λ-2)()=1-2λ>0
故λ<
又∵λ=-2時(shí),同向
故實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,其中根據(jù)的夾角為銳角,則>0構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的不等式,是解答本題的關(guān)鍵,但本題易忽略λ=-2時(shí),同向的情況,而錯(cuò)解為(-∞,).
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