Question

已知圓x²+y²-6x-2y-6=0與拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=-，圓圓x²+y²-6x-2y-6=0的圓心（3，1），半徑是4，根據(jù)圓x²+y²=4與拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切，可求出p．
解答：∵拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=-，
∵圓x²+y²-6x-2y-6=0的圓心（3，1），半徑是4，
∴由圓x²+y²-6x-2y-6=0與拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切，
知，∴，
解得p=2．
故選B．
點(diǎn)評：本題以圓的一般方程為載體，主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力．