Question

已知圓x²+y²-6x-2y-6=0與拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=-

p

2

，圓圓x²+y²-6x-2y-6=0的圓心（3，1），半徑是4，根據(jù)圓x²+y²=4與拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切，可求出p．

解答：解：∵拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=-

p

2

，
∵圓x²+y²-6x-2y-6=0的圓心（3，1），半徑是4，
∴由圓x²+y²-6x-2y-6=0與拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切，
知3+

p

2

=4，∴

p

2

=1，
解得p=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以圓的一般方程為載體，主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力．