Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）+x•f′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)）恒成立．若a=(ln

1

e2

)•f(ln

1

e2

)，b=

2

•f(

2

)，c=lg5•f（lg5），則a，b，c的大小關系是（　�。�

A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

分析：利用條件構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用導數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．

解答：解；設h（x）=xf（x），∵y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴h（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，
當x＞0時，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，
∴此時函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．
則a=h（ln

1

e2

）=h（-2）=h（2），b=h（

2

），c=h（lg5），
∵lg5＜

2

＜2，
∴h（lg5）＜h（

2

）＜h（2），
即a＞b＞c，
故選：A．

點評：本題主要考查利用導數(shù)判斷數(shù)的大小，條件構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．